[q201108101745]  $G$ を群, $S$ を $G$ の部分集合, $N_G(S)$ を $G$ における $S$ の正規化群, $C_G(S)$ を $G$ における $S$ の中心化群とする. このとき, $C_G(S)$ は $N_G(S)$ の正規部分群であることを証明せよ.

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[q201108101800]  $G$ を群, $H$ を $G$ の部分群, $N_G(H)$ を $G$ における $H$ の正規化群とする. このとき, $G$ の部分群のうち $H$ がその正規部分群となる最大のものは $N_G(H)$ であることを証明せよ.

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[q201108071500]  $G$ を群とするとき, $G$ が指数有限の真の部分群をもてば, 指数有限の真の正規部分群をもつことを証明せよ.

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[q201108101300]  位数が素数の冪であるような群の中心は単位群ではないことを証明せよ.

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[q201108101400]  $p$ を素数とするとき, 位数 $p^2$ の群は可換であることを証明せよ.

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