[q201110131400]  Banach 空間の定義を述べよ.

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[q201110131500]  Hilbert 空間の定義を述べよ.

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[q201108101700]  $G$ を群とし, $$ Z(G) = \{ x\in G \mid xg=gx\,(\forall g\in G) \} $$ とおく. このとき, $Z(G)$ は $G$ の正規部分群であることを証明せよ.

Keywords: 中心

Description: $Z(G)$ を $G$ の中心という.

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[q201108101715]  $G$ を群, $S$ を $G$ の部分集合とし, $$ N_G(S) = \{ x\in G \mid xS=Sx \} $$ とおく. このとき, $N_G(S)$ は $G$ の部分群であることを証明せよ.

Keywords: 正規化群

Description: $N_G(S)$ を $G$ における $S$ の正規化群という.

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[q201108101730]  $G$ を群, $S$ を $G$ の部分集合とし, $$ C_G(S) = \{ x\in G \mid xs=sx\,(\forall s\in S) \} $$ とおく. このとき, $C_G(S)$ は $G$ の部分群であることを証明せよ.

Keywords: 中心化群

Description: $C_G(S)$ を $G$ における $S$ の中心化群という.

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