[q201109110830]  $A$, $B$, $C$, $D$ を集合とするとき, $$ (A\times B) \cup (C\times D) \subseteq (A\cup C)\times (B\cup D) $$ が成り立つことを証明せよ. また, 等号が成り立たない例を挙げよ.

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[q201109110900]  $A$, $B$, $C$ を集合とするとき, \begin{align*} A\times (B\cup C) &= (A\times B)\cup (A\times C), \\ A\times (B\cap C) &= (A\times B)\cap (A\times C) \end{align*} が成り立つことを証明せよ.

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[q201109110930]  $X$, $Y$ を集合とし, $A$ を $X$ の部分集合, $B$ を $Y$ の部分集合とするとき, $$ (X\times Y)\setminus (A\times B) = \bigl( (X\setminus A)\times Y\bigr)\cup \bigl(X\times(Y\setminus B)\bigr) $$ が成り立つことを証明せよ.

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[q201109111000]  $X$, $Y$ を集合, $f:X\rightarrow Y$ を写像, $A_1$, $A_2$ を $X$ の部分集合とする. このとき, $$ A_1\subseteq A_2 \Longrightarrow f(A_1)\subseteq f(A_2) $$ が成り立つことを証明せよ.

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[q201109111100]  $X$, $Y$ を集合, $f:X\rightarrow Y$ を写像, $B_1$, $B_2$ を $Y$ の部分集合とする. このとき, $$ B_1\subseteq B_2 \Longrightarrow f^{-1}(B_1)\subseteq f^{-1}(B_2) $$ が成り立つことを証明せよ.

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