解答例 1

\begin{align*} (x, y)\in A\times (B\cup C) & \Longleftrightarrow \mbox{$x\in A$ かつ $y\in B\cup C$} \\ & \Longleftrightarrow \mbox{$x\in A$ かつ「 $y\in B$ または $y\in C$ 」} \\ & \Longleftrightarrow \mbox{「 $x\in A$ かつ $y\in B$ 」または「 $x\in A$ かつ $y\in C$ 」} \\ & \Longleftrightarrow \mbox{$(x, y)\in A\times B$ または $(x, y)\in A\times C$} \\ & \Longleftrightarrow (x, y)\in (A\times B)\cup (A\times C). \end{align*} よって, 1番目の等式が成り立つ. また, \begin{align*} (x, y)\in A\times (B\cap C) & \Longleftrightarrow \mbox{$x\in A$ かつ $y\in B\cap C$} \\ & \Longleftrightarrow \mbox{$x\in A$ かつ「 $y\in B$ かつ $y\in C$ 」} \\ & \Longleftrightarrow \mbox{「 $x\in A$ かつ $y\in B$ 」かつ「 $x\in A$ かつ $y\in C$ 」} \\ & \Longleftrightarrow \mbox{$(x, y)\in A\times B$ かつ $(x, y)\in A\times C$} \\ & \Longleftrightarrow (x, y)\in (A\times B)\cap (A\times C). \end{align*} よって, 2番目の等式が成り立つ.

最終更新日：2011年11月02日