$X$, $Y$ を集合, $f:X\rightarrow Y$ を写像, $A_1$, $A_2$ を $X$ の部分集合とする. このとき, $$ A_1\subseteq A_2 \Longrightarrow f(A_1)\subseteq f(A_2) $$ が成り立つことを証明せよ.
解答例 1
$A_1\subseteq A_2$ と仮定する. $y\in f(A_1)$ を任意にとると, $y$ に対して, ある $x\in A_1$ が存在して, $y=f(x)$ となる. 仮定より $x\in A_2$ であるから, $y\in f(A_2)$. ゆえに, $f(A_1)\subseteq f(A_2)$.
最終更新日：2011年11月02日