[q201109110400]  $A$, $B$ を集合とするとき, $$ A\setminus B = A\setminus (A\cap B) = (A\cup B)\setminus B $$ が成り立つことを証明せよ.

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[q201109110500]  $A$, $B$を集合とするとき, \begin{align*} & B \cup (A\setminus B) = A\cup B, \\ & B\cap (A\setminus B) = \emptyset \end{align*} が成り立つことを証明せよ.

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[q201109110600]  $X$, $A$, $B$ を集合とするとき, \begin{align*} X\setminus (A\cup B) &= (X\setminus A)\cap (X\setminus B), \\ X\setminus (A\cap B) &= (X\setminus A)\cup (X\setminus B) \end{align*} が成り立つことを証明せよ.

Keywords: de Morgan の法則, ド・モルガンの法則

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[q201109110700]  $A$, $B$, $C$ を集合とするとき, \begin{align*} (A\cup B)\setminus C &= (A\setminus C)\cup (B\setminus C), \\ (A\cap B)\setminus C &= (A\setminus C)\cap (B\setminus C) \end{align*} が成り立つことを証明せよ.

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[q201109110800]  $A$, $B$, $C$, $D$ を集合とするとき, $$ (A\times B) \cap (C\times D) = (A\cap C)\times (B\cap D) $$ が成り立つことを証明せよ.

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