$X$, $Y$ を集合, $f:X\rightarrow Y$ を写像, $B_1$, $B_2$ を $Y$ の部分集合とする. このとき, $$ B_1\subseteq B_2 \Longrightarrow f^{-1}(B_1)\subseteq f^{-1}(B_2) $$ が成り立つことを証明せよ.
解答例 1
$B_1\subseteq B_2$ と仮定する. $x\in f^{-1}(B_1)$ を任意にとると, $f(x)\in B_1$ である. 仮定より $f(x)\in B_2$ であるから, $x\in f^{-1}(B_2)$. ゆえに, $f^{-1}(B_1)\subseteq f^{-1}(B_2)$.
最終更新日：2011年11月02日