[q201109111200]  $X$, $Y$ を集合, $f:X\rightarrow Y$ を写像, $A_1$, $A_2$ を $X$ の部分集合とする. このとき, $$ f(A_1\cup A_2) = f(A_1)\cup f(A_2) $$ が成り立つことを証明せよ.

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[q201109111300]  $X$, $Y$ を集合, $f:X\rightarrow Y$ を写像, $A_1$, $A_2$ を $X$ の部分集合とする. このとき, $$ f(A_1\cap A_2) \subseteq f(A_1)\cap f(A_2) $$ が成り立つことを証明せよ. また, 等号が成り立たない例を挙げよ.

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[q201109111400]  $X$, $Y$ を集合, $f:X\rightarrow Y$ を写像, $B_1$, $B_2$ を $Y$ の部分集合とする. このとき, $$ f^{-1}(B_1\cup B_2) = f^{-1}(B_1)\cup f^{-1}(B_2) $$ が成り立つことを証明せよ.

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[q201109111500]  $X$, $Y$ を集合, $f:X\rightarrow Y$ を写像, $B_1$, $B_2$ を $Y$ の部分集合とする. このとき, $$ f^{-1}(B_1\cap B_2) = f^{-1}(B_1)\cap f^{-1}(B_2) $$ が成り立つことを証明せよ.

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[q201109111600]  $X$, $Y$ を集合, $f:X\rightarrow Y$ を写像, $A$ を $X$ の部分集合とする. このとき, $$ A\subseteq f^{-1}(f(A)) $$ が成り立つことを証明せよ. また, 等号が成立しない例を挙げよ.

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