[q201109021400]  $B$, $C$ を $n$ 次 Hermite 行列とし, $A=B+\sqrt{-1}C$ とおくとき, \begin{equation} AA^*=A^*A \Longleftrightarrow BC=CB \tag{$*$} \end{equation} が成り立つことを証明せよ.

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[q201109021500]  $A$ を $\mathbb{C}$ 上の正方行列とする. このとき, $A$ が Hermite 行列であるための必要十分条件は, $A$ が正規行列であり, かつ $A$ の固有値がすべて実数になることである. このことを証明せよ.

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[q201109021600]  $A$ を $\mathbb{C}$ 上の正方行列とする. このとき, $A$ が交代 Hermite 行列であるための必要十分条件は, $A$ が正規行列であり, かつ $A$ の固有値がすべて純虚数になることである. このことを証明せよ.

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[q201109021700]  $A$ を $\mathbb{C}$ 上の正方行列とする. このとき, $A$ がユニタリ行列であるための必要十分条件は, $A$ が正規行列であり, かつ $A$ の固有値がすべて絶対値 $1$ の複素数になることである. このことを証明せよ.

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[q201109110300]  $A$, $B$, $C$ を集合とするとき, $$ (A\cup B)\cap (A\cup C)\cap (B\cup C) = (A\cap B)\cup (A\cap C)\cup (B\cap C) $$ が成り立つことを証明せよ.

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