[q201107071330]  体 $K$ 上の正方行列 $$ A = \begin{bmatrix} a & 1 \\ & a \end{bmatrix} $$ の最小多項式を求めよ.

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[q201107071345]  体 $K$ 上の正方行列 $$ A = \begin{bmatrix} & & a \\ & a & \\ a & & \end{bmatrix} $$ の最小多項式を求めよ.

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[q201107071400]  体 $K$ 上の正方行列 $$ A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -c \\ 1 & 0 & -b \\ 0 & 1 & -a \end{bmatrix} $$ の最小多項式は $t^3+at^2+bt+c$ であることを証明せよ.

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[q201109011900]  固有多項式は一致するが, 最小多項式は異なる2つの正方行列の例を挙げよ.

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[q201109012000]  $K$ を体とし, $A$ を $K$ 上の正方行列, $\mu_A(t)$ を $A$ の最小多項式とする. また, $f(t)\in K[t]$ とする. このとき, $f(A)=O$ ならば, $\mu_A(t)$ は $K[t]$ において $f(t)$ を割ることを証明せよ.

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