[q201106242000]  実行列 $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ について, ある自然数 $n$ が存在して $A^n=O$ であるとする.

(i) $ad-bc=0$ であることを示せ.

(ii) $A^2=O$ であることを示せ.

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[q201106242015]  $a$, $b$, $c$, $d$ を実数とし, $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$, $s=a+d$, $t=ad-bc$ とする. $A^2=E$ であるとき, 次の問いに答えよ.

(i) 等式 $sA-(t+1)E=O$ を証明せよ.

(ii) $s$, $t$ の値を求めよ.

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[q201106242030]  $a$, $b$, $c$, $d$ を実数とし, $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$, $s=a+d$, $t=ad-bc$ とする. $A^3=E$ であるとき, 次の問いに答えよ.

(i) 等式 $(s^2-t)A-(st+1)E=O$ を証明せよ.

(ii) $s$, $t$ の値を求めよ.

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[q201110250900]  $A^2=E$ となる $2$ 次の実正方行列 $A$ をすべて求めよ.

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[q201110251000]  $A^{2}=A$ となる $2$ 次の実正方行列 $A$ をすべて求めよ.

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