体 $K$ 上の正方行列 $$ A = \begin{bmatrix} a & 1 \\ & a \end{bmatrix} $$ の最小多項式を求めよ.
解答例 1
$A$ の固有多項式は $$ \det(tE-A) = \begin{vmatrix} t-a & -1 \\ & t-a \end{vmatrix} = (t-a)^2. $$ 一般に, $A$ の最小多項式は $K[t]$ において $A$ の固有多項式を割り切る. $A-aE\neq O$ であるから, $(t-a)^2$ が $A$ の最小多項式である.
最終更新日：2011年11月02日