[q201109111700]  $X$, $Y$ を集合, $f:X\rightarrow Y$ を写像, $B$ を $Y$ の部分集合とする. このとき, $$ f(f^{-1}(B))\subseteq B $$ が成り立つことを証明せよ. また, 等号が成立しない例を挙げよ.

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[q201109111800]  $X$, $Y$ を集合, $f:X\rightarrow Y$ を写像, $A_1$, $A_2$ を $X$ の部分集合とする. このとき, $$ f(A_1)\setminus f(A_2) \subseteq f(A_1 \setminus A_2) $$ が成り立つことを証明せよ. また, 等号が成立しない例を挙げよ.

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[q201109111900]  $X$, $Y$ を集合, $f:X\rightarrow Y$ を写像, $B_1$, $B_2$ を $Y$ の部分集合とする. このとき, $$ f^{-1}(B_1)\setminus f^{-1}(B_2) = f^{-1}(B_1 \setminus B_2) $$ が成り立つことを証明せよ.

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[q201109112000]  $X$, $Y$ を集合, $f:X\rightarrow Y$ を写像, $A$ を $X$ の部分集合, $B$ を $Y$ の部分集合とする. このとき, $$ f(A\cap f^{-1}(B)) = f(A)\cap B $$ が成り立つことを証明せよ.

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[q201109112100]  $X$, $Y$ を集合, $f:X\rightarrow Y$ を写像, $A$ を $X$ の部分集合, $B$ を $Y$ の部分集合とする. このとき, $$ f(A\setminus f^{-1}(B)) = f(A)\setminus B $$ が成り立つことを証明せよ.

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