[q201110130400]  ベクトルが $1$ 次独立であることの定義を述べよ.

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[q201108300700]  $K$ を体とし, $V$ を $K$ 上のベクトル空間, $W_1$, $W_2$ を $V$ の部分空間とする. このとき, $W_1\cap W_2$ は $V$ の部分空間であることを証明せよ.

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[q201108300730]  $K$ を体とし, $V$ を $K$ 上のベクトル空間, $W_1$, $W_2$ を $V$ の部分空間とする. $W_1\cup W_2$ が $V$ の部分空間ならば, $W_1\subseteq W_2$ または $W_2\subseteq W_1$ となることを証明せよ.

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[q201108300800]  $K$ を体とし, $V$ を $K$ 上の有限次元ベクトル空間, $W$ を $V$ の部分空間とするとき, $$ \dim W = \dim V \Longrightarrow W=V $$ が成り立つことを証明せよ.

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[q201108261300]  $K$ を体とし, $V$ を $K$ 上の有限次元ベクトル空間, $W_1$, $W_2$ を $V$ の部分空間とする. このとき, $$ \dim(W_1+W_2) = \dim W_1 + \dim W_2 - \dim(W_1\cap W_2) $$ が成り立つことを証明せよ.

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