$K$ を体とし, $V$ を $K$ 上のベクトル空間, $W_1$, $W_2$ を $V$ の部分空間とする. このとき, $W_1\cap W_2$ は $V$ の部分空間であることを証明せよ.
解答例 1
$0\in W_1$ かつ $0\in W_2$ であるから, $0\in W_1\cap W_2$.
$x$, $y\in W_1\cap W_2$ とする. $x$, $y\in W_1$ より, $x+y\in W_1$. 同様に, $x+y\in W_2$. ゆえに, $x+y\in W_1\cap W_2$.
$x\in W_1\cap W_2$, $a\in K$ とする. $x\in W_1$ より, $ax\in W_1$. 同様に, $ax\in W_2$. ゆえに, $ax\in W_1\cap W_2$.
最終更新日：2011年11月02日