[q201109060800]  $D$ を $\mathbb{C}$ の領域, $f(z)$ を $D$ 上の正則関数とする. すべての $z\in D$ に対して $f(z)\in\mathbb{R}$ ならば, $f(z)$ は定数関数である. このことを証明せよ.

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[q201109060900]  $D$ を $\mathbb{C}$ の領域, $f(z)$ を $D$ 上の正則関数とする. すべての $z\in D$ に対して $f'(z)=0$ ならば, $f(z)$ は定数関数である. このことを証明せよ.

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[q201109061000]  $D$ を $\mathbb{C}$ の領域, $f(z)$ を $D$ 上の正則関数とする. $f(z)$ の絶対値 $\lvert f(z)\rvert$ が $D$ 上の定数関数ならば, $f(z)$ も $D$ 上の定数関数である. このことを証明せよ.

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[q201110041100]  $i$ の $i$ 乗を計算せよ. ただし, $i$ は虚数単位を表す.

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[q201110091500]  $s$ を複素数とする. 級数 $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^s}$ は $\mathop{\mathrm{Re}}{s}>1$ のとき絶対収束することを証明せよ.

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