[q201106242100]  実行列 $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ と実数 $s$, $t$ について, $sA+tE=O$ が成り立つとする. このとき, $A=aE$ または $s=t=0$ であることを証明せよ.

ただし, $E$ を $2$ 次の単位行列とし, $O$ を $2$ 次の零行列とする.

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[q201106242115]  $s$, $t$ を実数とし, $A$ を $2$ 次の実正方行列とする. このとき, $sA+tE=O$ かつ $A^2=-E$ ならば, $s=t=0$ であることを示せ.

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[q201106242130]  $s$, $t$ を有理数とし, $A$ を $2$ 次の実正方行列とする. このとき, $sA+tE=O$ かつ $A^2=2E$ ならば, $s=t=0$ であることを示せ.

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[q201106251600]  $A$, $B$ を $2$ 次の正方行列とする. $AB$ が逆行列をもつならば, $A$ も $B$ も逆行列をもつことを証明せよ.

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[q201106251615]  $A$ を $2$次の正方行列, $s$, $t$ を実数とする. $t\neq 0$ であるとし, \begin{equation} A^2-sA+tE=O \tag{$*$} \end{equation} が成り立っているとする. このとき, $A$ の逆行列 $A^{-1}$ が存在して, $$ A^{-1}=\frac{1}{t}(sE-A) $$ が成り立つことを証明せよ.

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