[q201109080700]  アステロイド $$ x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = a^{\frac{2}{3}} $$ で囲まれた図形の面積を求めよ. ただし, $a>0$ は定数とする.

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[q201109080800]  カージオイド $$ r=a(1+\cos\theta),\quad 0\leq\theta\leq 2\pi $$ で囲まれた図形の面積を求めよ. ただし, $a>0$ は定数とする.

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[q201109081300]  アステロイド $$ x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = a^{\frac{2}{3}} $$ の長さを求めよ. ただし, $a>0$ は定数とする.

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[q201109081400]  カージオイド $$ r=a(1+\cos\theta),\quad 0\leq\theta\leq 2\pi $$ の長さを求めよ. ただし, $a>0$ は定数とする.

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[q201107051500]  $a$, $k$ を実数とし, $a>0$ とする. このとき, $$ \int_a^\infty x^k\,dx = \begin{cases} \displaystyle -\frac{a^{k+1}}{k+1}, & \mbox{$k<-1$} \\ \infty, & \mbox{$k\geq -1$} \end{cases} $$ が成り立つことを証明せよ.

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