解答例 1

与えられた曲線で囲まれた図形の面積を $S$ で表す. 極方程式の面積の公式を用いると, \begin{align*} S &= \frac{1}{2}\int_{0}^{2\pi}a^2(1+\cos\theta)^2\,d\theta \\ &= \frac{a^2}{2}\int_{0}^{2\pi}(1+2\cos\theta+\cos^2\theta)d\theta \\ &= \frac{a^2}{2}\left(\int_{0}^{2\pi}d\theta+2\int_{0}^{2\pi}\cos\theta\,d\theta +\int_{0}^{2\pi}\frac{1+\cos 2\theta}{2}d\theta\right) \\ &= \frac{a^2}{2}(2\pi+0+\pi) = \frac{3}{2}\pi a^2. \end{align*}

最終更新日：2011年11月02日