[q201107121330]  $\alpha$ を実数とするとき, $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{x^{\alpha}}{e^x}=0$ を証明せよ.

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[q201107121345]  $\alpha$ を実数とするとき, $$ \lim_{x\to\infty}\frac{\log x}{x^{\alpha}} = \begin{cases} 0, &\mbox{$\alpha>0$} \\ \infty, &\mbox{$\alpha\leq 0$} \end{cases} $$ を証明せよ.

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[q201107121400]  $\alpha$ を実数とするとき, $$ \lim_{x\to+0}x^{\alpha}\log x = \begin{cases} 0, &\mbox{$\alpha>0$} \\ -\infty, &\mbox{$\alpha\leq 0$} \end{cases} $$ を証明せよ.

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[q201107301645]  $\displaystyle\lim_{x\to+0}x^x = 1$ を証明せよ.

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[q201108271100]  $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{a^x-b^x}{x}=\log\frac{a}{b}$ を証明せよ. ただし, $a$, $b$ を正の実数とする.

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