[q201108191300]  $\mathbb{R}$ 上の実数値連続関数 $f(x)$ で, 任意の $x$, $y\in\mathbb{R}$ に対して \begin{equation} f(x+y) = f(x)+f(y) \tag{$*$} \end{equation} が成り立つのは $f(x)=cx$ ($c$ は定数) の形のものに限ることを証明せよ.

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[q201108191400]  $\mathbb{R}$ 上の実数値連続関数 $f(x)$ で, 任意の $x$, $y\in\mathbb{R}$ に対して \begin{equation} f(x+y) = f(x)f(y) \tag{$*$} \end{equation} が成り立つのは $f(x)=0$ (定数関数) または $f(x)=e^{cx}$ ($c$ は定数) の形のものに限ることを証明せよ.

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[q201106271415]  $\displaystyle t=\tan\frac{x}{2}$ とおくと, $$ \sin x = \frac{2t}{1+t^2},\quad \cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2} $$ が成り立つことを証明せよ.

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[q201108200900]  $\sin^{-1}x + \cos^{-1}x = \pi/2$ を証明せよ. ただし, $-1\leq x\leq 1$ とする.

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[q201108201000]  $\tan^{-1}x + \tan^{-1}(1/x) = \pi/2$ を証明せよ. ただし, $x>0$ とする.

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