$\alpha$ を実数とするとき, $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{x^{\alpha}}{e^x}=0$ を証明せよ.
解答例 1
$\alpha$ より大きい整数 $n$ をとると, $$ \lim_{x\to\infty}\frac{x^{\alpha}}{e^x} = \lim_{x\to\infty}\frac{x^n}{e^x}\cdot x^{\alpha-n} = \lim_{x\to\infty}\frac{x^n}{e^x}\cdot\lim_{x\to\infty}x^{\alpha-n} = 0. $$
最終更新日：2011年11月02日