[q201108271200]  $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\left(\frac{a_1^x+a_2^x+\cdots+a_n^x}{n}\right)^{\frac{n}{x}} = a_1a_2\cdots a_n$ を証明せよ. ただし, $n$ を正の整数, $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_n$ を正の実数とする.

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[q201106251900]  $\displaystyle \int\frac{1}{x}\,dx = \log\lvert x \rvert+C$ を証明せよ. ただし, $C$ は積分定数である.

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[q201106251915]  $f(x)$ を微分可能な関数とするとき, $\displaystyle \int\frac{f'(x)}{f(x)}\,dx = \log\lvert f(x)\rvert+C$ を証明せよ. ただし, $C$ は積分定数である.

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[q201106251930]  $\displaystyle \int\tan x\,dx = -\log\lvert \cos x\rvert+C$ を証明せよ. ただし, $C$ は積分定数である.

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[q201106271330]  不定積分 $\displaystyle\int\frac{1}{\sin x}\,dx$ を計算せよ.

Description: 不定積分の計算結果が見かけ上異なる例.

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