[q201109091500]  $I$ を区間とし, $f(x)$ を $I$ で一様連続な実数値関数とする. また, $c$ を実数とし, 任意の $x\in I$ に対して $$ 0 < c \leq \lvert f(x)\rvert $$ が成り立つとする. このとき, $1/f(x)$ も $I$ で一様連続であることを証明せよ.

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[q201109091600]  $I$, $J$ を区間とし, $f(x)$ を $I$ で一様連続な実数値関数, $g(x)$ を $J$ で一様連続な実数値関数とする. さらに, $f(I)\subseteq J$ とする. このとき, 合成関数 $g\circ f$ は $I$ で一様連続であることを証明せよ.

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[q201106250930]  閉区間 $I$ で連続な実数値関数 $f(x)$ は $I$ で一様連続であることを証明せよ.

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[q201106262330]  関数 $f(x)$ は, $x=a$ で微分可能ならば, その点で連続であることを証明せよ.

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[q201106231030]  $\mathbb{R}$ 上の関数 $f(x) = \lvert x\rvert$ は $x=0$ で微分可能ではないことを証明せよ.

Description: 連続だが微分可能ではない例.

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