[q201109091000]  関数 $f(x)=x^2$ は区間 $(0, \infty)$ で一様連続ではないことを証明せよ.

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[q201109091100]  関数 $\displaystyle f(x)=1/x$ は区間 $(0, 1]$ で一様連続ではないことを証明せよ.

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[q201109091200]  $I$ を区間とし, $f(x)$, $g(x)$ を $I$ で一様連続な実数値関数とする. また, $a$, $b$ を実数とする. このとき, $f(x)+g(x)$ も $I$ で一様連続であることを証明せよ.

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[q201109091300]  $I$ を区間とし, $f(x)$ を $I$ で一様連続な実数値関数とする. また, $c$ を実数とする. このとき, $cf(x)$ も $I$ で一様連続であることを証明せよ.

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[q201109091400]  $I$ を区間とし, $f(x)$, $g(x)$ を $I$ で一様連続かつ有界な実数値関数とする. このとき, $f(x)g(x)$ も $I$ で一様連続かつ有界であることを証明せよ.

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