Description: 連続だが微分可能ではない例.
$\mathbb{R}$ 上の関数 $f(x) = \lvert x\rvert$ は $x=0$ で微分可能ではないことを証明せよ.
解答例 1
右微分係数 $f'_{+}(0)$, 左微分係数 $f'_{-}(0)$ を計算すると, \begin{align*} f'_{+}(0) &= \lim_{x\to +0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0} = \frac{x}{x} = 1, \\ f'_{-}(0) &= \lim_{x\to -0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0} = \frac{-x}{x} = -1. \end{align*} 両者が一致しないので, $f(x)$ は $x=0$ で微分可能ではない.
最終更新日：2011年11月02日