[q201108151400]  可換環は, 自分自身と零イデアル以外にイデアルをもたないとき, 体であることを証明せよ.

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[q201108101200]  $R$ を可換環とするとき, $R$ の単位イデアル以外のすべてのイデアルが素イデアルならば, $R$ は体であることを証明せよ.

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[q201110100600]  環 $R$ が斜体であるための必要十分条件は, $R$ が零イデアル $(0)$ と $R$ 自身を除いて左イデアルを持たないことである. このことを証明せよ.

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[q201110190600]  $R$, $R'$ を環とし, $f:R\rightarrow R'$ を環の準同型写像とする. このとき, $f$ の核 $\ker{f}$ は $R$ の両側イデアルであることを証明せよ.

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[q201110190700]  $R$, $R'$ を環, $f:R\rightarrow R'$ を環準同型写像, $J$ を $R'$ の左イデアルとする. このとき, $f^{-1}(J)$ は $R$ の左イデアルであることを証明せよ.

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