解答例 1

まず, 零イデアルが素イデアルであることから, $R$ は整域である.

$a\in R$, $a\neq 0$ とする. $a^2$ によって生成される単項イデアル $(a^2)$ は素イデアルであるから, $$ a^2\in (a^2) \Longrightarrow a\in (a^2). $$ ゆえに, ある $b\in R$ が存在して, $a = a^2b$. $R$ は整域かつ $a\neq 0$ だから, $1=ab$. ゆえに, $a$ は単元である. したがって, $R$ は体である.

最終更新日：2011年11月02日