[q201108022000]  素数個の元からなる環は体であることを証明せよ.

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[q201108021800]  $K$ を体とし, $M_n(K)$ を $K$ 上の $n$ 次行列環とする. このとき, 任意の $A\in M_n(K)$ に対して, $$ \mbox{$A$ が左零因子} \Longleftrightarrow \det A = 0 \Longleftrightarrow \mbox{$A$ が右零因子} $$ が成り立つことを証明せよ.

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[q201108151500]  整数環 $\mathbb{Z}$ のイデアルはすべて単項イデアルであることを証明せよ.

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[q201108110900]  $m\geq 2$ を整数とするとき, 剰余環 $\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$ は単項イデアル環であることを証明せよ.

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[q201108151300]  体は自分自身と零イデアル以外にイデアルをもたないことを証明せよ.

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