[q201109100700]  $A$ を集合とし, $\mathfrak{P}(A)$ を $A$ の冪集合とする. このとき, $\mathfrak{P}(A)$ から $A$ への単射は存在しないことを証明せよ.

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[q201109100800]  $A$ を集合とし, $\mathfrak{P}(A)$ を $A$ の冪集合とする. このとき, $\lvert A\rvert < \lvert\mathfrak{P}(A)\rvert$ が成り立つことを証明せよ.

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[q201109100900]  $A$ を集合, $\mathfrak{P}(A)$ を $A$ の冪集合, $\mathrm{Map}(A, \{0, 1\})$ を $A$ から $2$ 元集合 $\{0, 1\}$ への写像の全体とする. このとき, $\mathfrak{P}(A)$ は $\mathrm{Map}(A, \{0, 1\})$ と対等であることを証明せよ.

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[q201109101100]  整数全体の集合 $\mathbb{Z}$ は可算集合であることを証明せよ.

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[q201109101130]  直積 $\mathbb{N}\times\mathbb{N}$ は $\mathbb{N}$ と集合として対等であることを証明せよ.

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