[q201109112200]  $X$, $Y$ を集合, $f:X\rightarrow Y$ を写像, $B_1$, $B_2$ を $f(X)$ の部分集合とする. このとき, $$ f^{-1}(B_1)= f^{-1}(B_2) \Longrightarrow B_1 = B_2 $$ が成り立つことを証明せよ.

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[q201110150500]  $X$, $Y$ を集合, $f:X→Y$ を単射, $A_{1}$, $A_{2}$ を $X$ の部分集合とする. このとき, $$ f(A_{1}\cap A_{2}) = f(A_{1})\cap f(A_{2}) $$ が成り立つことを証明せよ.

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[q201110150600]  $X$, $Y$ を集合, $f:X→Y$ を単射, $A$ を $X$ の部分集合とする. このとき, $$ f^{-1}(f(A)) = A $$ が成り立つことを証明せよ.

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[q201110150700]  $X$, $Y$ を集合, $f:X→Y$ を全射, $B$ を $Y$ の部分集合とする. このとき, $$ f(f^{-1}(B)) = B $$ が成り立つことを証明せよ.

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[q201110150800]  $X$, $Y$ を集合, $f:X→Y$ を単射, $A_{1}$, $A_{2}$ を $X$ の部分集合とする. このとき, $$ f(A_{1})\setminus f(A_{2}) = f(A_{1}\setminus A_{2}) $$ が成り立つことを証明せよ.

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