解答例 1

写像 $f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{Z}$ を $$ f(n) = \begin{cases} 0, & n=0 \\ \displaystyle \frac{n+1}{2}, & n=2m-1\,(m=1, 2, \ldots) \\ \displaystyle -\frac{n}{2}, & n=2m\,(m=1, 2, \ldots) \end{cases} $$ によって定めると, $f$ は全単射である. 実際, 写像 $g:\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{N}$ を $$ g(n) = \begin{cases} 0, & n=0 \\ 2n-1, & n>0 \\ -2n, & n<0 \end{cases} $$ によって定めると, $g$ は $f$ の逆写像になる.

最終更新日：2011年11月02日