解答例 1

$\subseteq$ は一般の写像に対して成り立つ.

$y\in f(A_{1}\setminus A_{2})$ とする. ある $x_{1}\in A_{1}\setminus A_{2}$ が存在して, $y=f(x_{1})$ となる. もし仮に $y\in f(A_{2})$ であるとすると, ある $x_2\in A_{2}$ が存在して, $y=f(x_{2})$ となる. このとき, $f(x_{1})=f(x_{2})$ であるから, $f$ の単射性により, $x_{1}=x_{2}$. これは矛盾である. ゆえに, $y\in f(A_{1})\setminus f(A_{2})$. したがって, 逆の包含関係もいえる.

最終更新日：2011年11月02日