$X$, $Y$ を集合, $f:X\rightarrow Y$ を写像, $B_1$, $B_2$ を $Y$ の部分集合とする. このとき, $$ f^{-1}(B_1)\setminus f^{-1}(B_2) = f^{-1}(B_1 \setminus B_2) $$ が成り立つことを証明せよ.
解答例 1
\begin{align*} x\in f^{-1}(B_1)\setminus f^{-1}(B_2) &\Longleftrightarrow\mbox{$x\in f^{-1}(B_1)$ かつ $x\not\in f^{-1}(B_2)$} \\ &\Longleftrightarrow\mbox{$f(x)\in B_1$ かつ $f(x)\not\in B_2$} \\ &\Longleftrightarrow f(x)\in B_1\setminus B_2 \\ &\Longleftrightarrow x\in f^{-1}(B_1 \setminus B_2). \end{align*}
最終更新日：2011年11月02日