解答例 1

$A_1$, $A_2$ はともに $A_1\cup A_2$ に含まれるから, $f(A_1)$, $f(A_2)$ はともに $f(A_1\cup A_2)$ に含まれる. ゆえに, $f(A_1)\cup f(A_2)\subseteq f(A_1\cup A_2)$ が成り立つ.

逆に, $y\in f(A_1\cup A_2)$ とする. ある $x\in A_1\cup A_2$ が存在して, $y=f(x)$ である. $x\in A_1\cup A_2$ より, $x\in A_1$ または $x\in A_2$ であるから, $y\in f(A_1)$ または $y\in f(A_2)$. ゆえに, $y\in f(A_1)\cup f(A_2)$. したがって, 逆の包含関係もいえる.

最終更新日：2011年11月02日