$A$, $B$ を $2$ 次の正方行列とする. $AB$ が逆行列をもつならば, $A$ も $B$ も逆行列をもつことを証明せよ.
解答例 1
$AB$ は逆行列をもつから, $C=(AB)^{-1}$ とおくと, $$ (AB)C=C(AB)=E $$ となる.
$A(BC)=(AB)C=E$ より, $A^{-1}=BC$. よって, $A$ は逆行列をもつ.
$(CA)B=C(AB)=E$ より, $B^{-1}=CA$. よって, $B$ は逆行列をもつ.
最終更新日：2011年11月02日