$s$, $t$ を実数とし, $A$ を $2$ 次の実正方行列とする. このとき, $sA+tE=O$ かつ $A^2=-E$ ならば, $s=t=0$ であることを示せ.
解答例 1
$s\neq 0$ と仮定し, $\displaystyle k=-\frac{t}{s}$ とおくと, $sA+tE=O$ より $A=kE$. 両辺を $2$ 乗すると, $A^2=k^2E$ を得る. $A^2=-E$ であるから, $-E=k^2E$. ゆえに, $k^2=-1$. これは $k$ が実数であることに矛盾する. したがって, $s=0$ でなければならない. このとき, $sA+tE=O$ より $tE=O$. ゆえに, $t=0$.
最終更新日：2011年11月02日