[q201107032345]  指数関数 $e^x$ を $x=0$ で Taylor 展開せよ.

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[q201110090600]  $s$ を実数とする. 級数 $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^s}$ は, $s>1$ のとき収束し, $s\leq 1$ のとき発散することを証明せよ.

Keywords: Riemann のゼータ関数

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[q201110090700]  $s$ を実数とする. 級数 $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\log{n}}{n^s}$ は, $s>1$ のとき収束し, $s\leq 1$ のとき発散することを証明せよ.

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[q201109061700]  2つの正項級数 $\sum a_{n}$, $\sum b_{n}$ で, \begin{align*} \lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}} &= \lim_{n\to\infty}\frac{b_{n+1}}{b_{n}} = 1, \\ \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_{n}} &= \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{b_{n}} = 1 \end{align*} を満たし, かつ $\sum a_{n}$ は発散し, $\sum b_{n}$ は収束するような例を挙げよ.

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[q201109061800]  $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n}=\log 2$ を証明せよ.

Description: 条件収束する級数の例。

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