2つの正項級数 $\sum a_{n}$, $\sum b_{n}$ で, \begin{align*} \lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}} &= \lim_{n\to\infty}\frac{b_{n+1}}{b_{n}} = 1, \\ \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_{n}} &= \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{b_{n}} = 1 \end{align*} を満たし, かつ $\sum a_{n}$ は発散し, $\sum b_{n}$ は収束するような例を挙げよ.
解答例 1
例えば, $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$ と $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$. 前者は発散し, 後者は収束する.
最終更新日：2011年11月02日