[q201107041715]  $M$ を可除 $\mathbb{Z}$ 加群とする. このとき, $\mathrm{Hom}_{\mathbb{Z}}(M, \mathbb{Z})=0$ が成り立つことを証明せよ.

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[q201107041730]  $R$ を環とする. 任意の左 $R$ 加群 $M$ に対して, $\mathrm{Hom}_{R}(R, M)\cong M$ が成り立つことを証明せよ.

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[q201107041745]  $m$ を正の整数とするとき, 任意の $\mathbb{Z}$ 加群 $M$に対して, $\mathrm{Hom}_{\mathbb{Z}}(m\mathbb{Z}, M)\cong M$ が成り立つことを証明せよ.

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[q201107041800]  $R$ を整域, $K$ をその商体とするとき, $\mathrm{Hom}_{R}(K, K)\cong K$ が成り立つことを証明せよ.

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[q201107041815]  $K$ を整域, $R$ をその部分整域, $\mathfrak{a}$ を $R$ の $0$ でないイデアルとするとき, $\mathrm{Hom}_{R}(R/\mathfrak{a}, K)=0$ が成り立つことを証明せよ.

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