$A$, $B$, $C$ を集合とするとき, $$ (A\cup B)\cap (A\cup C)\cap (B\cup C) = (A\cap B)\cup (A\cap C)\cup (B\cap C) $$ が成り立つことを証明せよ.
解答例 1
分配法則を用いて計算すると, \begin{align*} & (A\cup B)\cap (A\cup C)\cap (B\cup C) \\ & = (A\cup B) \cap \bigl( (A\cap B)\cup C \bigr) \\ & = \bigl( (A\cup B) \cap (A\cap B) \bigr) \cup \bigl( (A\cup B) \cap C \bigr) \\ & = (A\cap B)\cup (A\cap C)\cup (B\cap C). \end{align*}
最終更新日：2011年11月02日