$f(x)$ を微分可能な関数とするとき, $\displaystyle \int\frac{f'(x)}{f(x)}\,dx = \log\lvert f(x)\rvert+C$ を証明せよ. ただし, $C$ は積分定数である.
解答例 1
$\displaystyle \frac{d}{dx}\log\lvert f(x) \rvert = \frac{f'(x)}{f(x)}$ だから, $\log\lvert f(x)\rvert$ は $\displaystyle \frac{f'(x)}{f(x)}$ の不定積分である.
最終更新日：2011年11月02日