解答例 1

$y=\sin^{-1}x$ とおくと, $$ x = \sin y,\quad -\frac{\pi}{2}\leq y\leq\frac{\pi}{2}. $$ したがって, $$ \cos\left( \frac{\pi}{2} - y \right) = \sin y = x, \quad 0\leq \frac{\pi}{2}-y\leq\pi. $$ ゆえに, $$ \frac{\pi}{2}-y = \cos^{-1}x. $$ すなわち, $$ \sin^{-1}x + \cos^{-1}x = \frac{\pi}{2}. $$

最終更新日：2011年11月02日