解答例 1

$y=\tan^{-1}x$ とおくと, $$ x = \tan y,\quad 0<y<\frac{\pi}{2}. $$ したがって, $$ \tan\left( \frac{\pi}{2} - y \right) = \frac{1}{\tan y} = \frac{1}{x}, \quad \frac{1}{x}>0, \quad 0<\frac{\pi}{2}-y<\frac{\pi}{2}. $$ ゆえに, $$ \frac{\pi}{2}-y = \tan^{-1}\frac{1}{x}. $$ すなわち, $$ \tan^{-1}x + \tan^{-1}\frac{1}{x} = \frac{\pi}{2}. $$

最終更新日：2011年11月02日