[q201107302000]  $x$ を実数とするとき, $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left( 1+\frac{x}{n} \right)^{n} = e^x$ を証明せよ. ただし, 左辺は数列の極限とする.

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[q201107302015]  $a$ を実数とするとき, $\displaystyle\lim_{x\to 0}\,(1+ax)^{\frac{1}{x}} = e^a$ を証明せよ.

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[q201108180900]  $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\log(1+x)}{x} = 1$ を証明せよ.

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[q201108181000]  $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{a^x-1}{x} = \log a$ を証明せよ. ただし, $a$ を正の整数とする.

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[q201106220915]  $\mathbb{R}$ 上の関数 $f(x)$ を $$ f(x) = \begin{cases} 1, & \mbox{$x$ が有理数のとき} \\ 0, & \mbox{$x$ が無理数のとき} \end{cases} $$ によって定める. このとき, $f(x)$ は各点において不連続であることを証明せよ.

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