解答例 1

$t=ax$ とおくと, $x\to 0$ のとき $t\to 0$ であるから, $$ \lim_{x\to 0}\,(1+ax)^{\frac{1}{x}} = \lim_{t\to 0}(1+t)^{\frac{a}{t}} = e^a. $$ ここで, 最後の等式において, $\displaystyle \lim_{t\to 0}(1+t)^{\frac{1}{t}} = e$ と, $u^a$ が $u$ の連続関数であることを用いた.

最終更新日：2011年11月02日