[q201102051000]  $p$ を素数, $a_{1}$, $a_{2}$, $\ldots$, $a_{n}$ を整数とする. このとき, $p\mid (a_{1}a_{2}\cdots a_{n})$ ならば, $p$ は $a_{1}$, $a_{2}$, $\ldots$, $a_{n}$ のいずれかを割り切ることを証明せよ.

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[q201102051100]  $n\geq 2$ を整数とする. このとき, $n$ は素数の積として表せる. しかも, その表し方は積の順序を除いて一意的である. このことを証明せよ.

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[q201109140600]  素数は無限に多く存在することを証明せよ.

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[q201109140700]  $4n-1$ の形の素数は無限に多く存在することを証明せよ.

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[q201109140800]  $2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\cdot 13 + 1$ は素数でないことを確かめよ.

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