[q201109031100]  複素数体 $\mathbb{C}$ は実数体 $\mathbb{R}$ の代数的閉包であることを証明せよ.

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[q201110210300]  環上の加群の定義を述べよ.

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[q201110210600]  環上の自由加群の定義を述べよ.

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[q201110211200]  多元環の定義を述べよ.

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[q201110110200]  $R$ を環, $M$ を左 $R$ 加群, $U$, $V$, $W$ を $M$ の部分左 $R$ 加群とする. このとき, $V\subseteq U$ ならば, $$ U\cap (V+W) = V + (U\cap W) $$ が成り立つことを証明せよ.

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