解答例 1

$R$ を零環でない整域とし, $m$ を $R$ の標数とする. このとき, $R$ は $\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$ に同型な部分環 $U$ を含む. $R$ は整域だから, その部分環である $U$ も整域であり, それと同型な $\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$ も整域である. $R$ は零環でないとしたから, $m\neq 1$ である. $m$ が合成数ならば, $\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$ は零元以外の零因子をもち, 整域にならない. ゆえに, $m$ は $0$ または素数である.

最終更新日：2011年11月02日