解答例 1

$a\in\mathfrak{m}$ より, $1-a$ は左逆元 $b\in R$ をもつ. すなわち, $b(1-a)=1$. これより, $$ 1-b = -ba\in\mathfrak{m}. $$ よって, $b=1-(1-b)$ は左逆元 $c\in R$ をもつ. すると, $$ (1-a)b = cb(1-a)b = cb = 1. $$ ゆえに, $b$ は $1-a$ の逆元である. したがって, $1-a$ は $R$ の単元である.

最終更新日：2011年11月02日